Question

Найти производную функции а)У=(3x^4+5x-2)^3 в точке Xо=1 б)У=(6x^2+2x-8)^5 в точке Xо=0 в)y=(5x^3-4x+9)^7 в точке Хо=0 г)y=(4x^2+3x+15)^6 в точке Хо=0 д)y=(7x^2+9x-12)^4 в точке Хо=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все решила в прикрепленном файле,если есть вопросы пиши в комментарии

Answer 2

Чтобы найти производную функции и её значение в заданной точке, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом подстановки.

a) Пусть У = (3x^4 + 5x - 2)^3. Найдём производную функции по переменной x:

У' = 3 * (3x^4 + 5x - 2)^2 * (12x^3 + 5).

Теперь подставим x = 1, чтобы найти значение производной в точке Xо = 1:

У'(1) = 3 * (3 * 1^4 + 5 * 1 - 2)^2 * (12 * 1^3 + 5) = 3 * (3 + 5 - 2)^2 * (12 + 5) = 3 * 6^2 * 17 = 3 * 36 * 17 = 612.

Ответ: У'(1) = 612.

б) Пусть У = (6x^2 + 2x - 8)^5. Найдём производную функции по переменной x:

У' = 5 * (6x^2 + 2x - 8)^4 * (12x + 2).

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в точке Xо = 0:

У'(0) = 5 * (6 * 0^2 + 2 * 0 - 8)^4 * (12 * 0 + 2) = 5 * (-8)^4 * 2 = 5 * 4096 * 2 = 40960.

Ответ: У'(0) = 40960.

в) Пусть y = (5x^3 - 4x + 9)^7. Найдём производную функции по переменной x:

y' = 7 * (5x^3 - 4x + 9)^6 * (15x^2 - 4).

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в точке Xо = 0:

y'(0) = 7 * (5 * 0^3 - 4 * 0 + 9)^6 * (15 * 0^2 - 4) = 7 * (0 - 0 + 9)^6 * (-4) = 7 * 9^6 * (-4) = -7 * 531441 * 4 = -14817612.

Ответ: y'(0) = -14817612.

г) Пусть y = (4x^2 + 3x + 15)^6. Найдём производную функции по переменной x:

y' = 6 * (4x^2 + 3x + 15)^5 * (8x + 3).

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в точке Xо = 0:

y'(0) = 6 * (4 * 0^2 + 3 * 0 + 15)^5 * (8 * 0 + 3) = 6 * 15^5 * 3 = 6 * 759375 * 3 = 13668750.

Ответ: y'(0) = 13668750.

д) Пусть y = (7x^2 + 9x - 12)^4. Найдём производную функции по переменной x:

y' = 4 * (7x^2 + 9x - 12)^3 * (14x + 9).

Теперь подставим x = 1, чтобы найти значение производной в точке Xо = 1:

y'(1) = 4 * (7 * 1^2 + 9 * 1 - 12)^3 * (14 * 1 + 9) = 4 * (7 + 9 - 12)^3 * (14 + 9) = 4 * 4^3 * 23 = 4 * 64 * 23 = 5888.

Ответ: y'(1) = 5888.