Question

(x+2)(x-7)>0Решить методом интервалов неравенство ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+2)(x-7)>0

x+2=0    ,    x-7=0

x=-2             x=7

xe (-oo)  U (7;+oo)

grafik w załączeniu

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение $(x+2)(x-7)$ положительно (больше нуля).

Для этого давайте проанализируем знаки выражения на разных интервалах, опираясь на знаки множителей $x+2$ и $x-7$:

1. Когда $x < -2$: Оба множителя отрицательны, так как $x+2 < 0$ и $x-7 < 0$. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным, следовательно, $(x+2)(x-7) > 0$.

2. Когда $-2 < x < 7$: Первый множитель $x+2$ становится положительным, а второй множитель $x-7$ остается отрицательным. Произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным, то есть $(x+2)(x-7) < 0$.

3. Когда $x > 7$: Оба множителя положительны, так как и $x+2 > 0$ и $x-7 > 0$. Произведение двух положительных чисел также будет положительным, то есть $(x+2)(x-7) > 0$.

Итак, мы видим, что неравенство $(x+2)(x-7) > 0$ выполняется на двух интервалах: $x < -2$ и $x > 7$. Это можно записать следующим образом:

$x \in (-\infty, -2) \cup (7, +\infty)$

Таким образом, множество значений переменной $x$, при которых неравенство $(x+2)(x-7) > 0$ истинно, состоит из всех чисел, меньших -2, и всех чисел, больших 7.