Question

Помогите пожалуйста,отдаю 100 баллов!!!!! 1. Решить неравенство: 1) x^2-2x-15>0 2) –2x^2 – 5x + 3 ≤0; 3) 3x^2 – 4x + 7 > 0. 2. Решить методом интервалов неравенство x(x – 5)(x + 3) > 0. 3. Решить неравенство: 1) x(3x – 1) – x^2+ 16 -x(2 – x) – x(11 – 2x); 2) (x-1)(2x+3)/(3x+2)(x-5) >0

Answer 1

1.

1)х²-2х-15>0

находим нули функции

х²-2х-15=0

D=4-4*(-15)=64

x1=5

x2=-3

строим прямую и видим ответ (-беск;-3)объединение(5;+беск)

2)-2х²-5х+3≤0

н.ф.:

х1=-3

х2=0.5

строим прямую и видим ответ: (-беск.;-3)объединение(0.5;+беск)

3)3х²-4x+7>0

также н.ф.

D=16-4*3*7=16-84=-68

корней нет.

значит х принадлежит R

2. х(х-5)(х-3)>0

н.ф.: 0,3,5

строим прямую и получаем ответ

(0;3)объед.(5;+беск)

прошу обратитт внимание что точки выколотые!

3.

1)не вижу неравенства, только недоуравнение...

2)(х-1)(2х+3)/(3х+2)(х-5)>0

в фотках решение

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные неравенства. Начнем с первой задачи:

1. Решение неравенства $x^2 - 2x - 15 > 0$:

   Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$. Мы можем разложить его на множители: $(x - 5)(x + 3) = 0$, откуда получаем два корня: $x = 5$ и $x = -3$.

   Теперь мы знаем, что это квадратное уравнение меняет знак на интервалах $(- \infty, -3)$, $(-3, 5)$ и $(5, +\infty)$. Мы хотим, чтобы неравенство было положительным, поэтому интересуют нас интервалы, где $x^2 - 2x - 15 > 0$:

   Итак, решение неравенства: $(-3, 5)$.

2. Решение неравенства $-2x^2 - 5x + 3 \leq 0$:

   Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители: $-2x^2 - 5x + 3 = -(2x - 3)(x + 1)$. Теперь мы видим, что знак у этого выражения меняется на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(3/2, +\infty)$. Мы хотим, чтобы неравенство было меньше или равно нулю, так что нам интересуют интервалы:

   Итак, решение неравенства: $(-1, 3/2]$.

3. Решение неравенства $3x^2 - 4x + 7 > 0$:

   Это квадратное уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен. Таким образом, $3x^2 - 4x + 7$ всегда положительно.

   Решение неравенства: $(-\infty, +\infty)$.

Теперь перейдем ко второй задаче:

4. Решение неравенства $x(x - 5)(x + 3) > 0$:

   Заметим, что корни уравнения $x(x - 5)(x + 3) = 0$ это $x = 0$, $x = 5$ и $x = -3$. Таким образом, знак этого выражения меняется на интервалах $(- \infty, -3)$, $(-3, 0)$, $(0, 5)$ и $(5, +\infty)$. Мы хотим, чтобы выражение было положительным:

   Итак, решение неравенства: $(-3, 0) \cup (5, +\infty)$.

Наконец, перейдем к третьей задаче:

5. Решение неравенства:

   1. $x(3x - 1) - x^2 + 16 - x(2 - x) - x(11 - 2x)$: Упрощая выражение, получим $3x^2 - 2x - 16$. Это квадратное уравнение имеет корни $x = -2$ и $x = 8$. Знак меняется на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(8, +\infty)$. Мы хотим, чтобы выражение было положительным:

      Итак, решение неравенства: $(-2, 8)$.

   2. $(x - 1)(2x + 3) / (3x + 2)(x - 5) > 0$: Найдем корни уравнения $3x + 2 = 0$, $x = -2/3$, и $x = 5$. Знак меняется на интервалах $(- \infty, -2/3)$ и $(5, +\infty)$. Мы хотим, чтобы выражение было положительным:

      Итак, решение неравенства: $(- \infty, -2/3) \cup (5, +\infty)$.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.