Question

Решите неравенство (2-х) (х-5) (4х-1)<0

Answer 1

Методом интервалов отберём промежутки, удовлетворяющие неравенству:

+++++(1/4)------(2)+++++(5)--------------

—————————————————>x

Получим, что х€(1/4;2)U(5;+

$\infty$

)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выяснить, при каких значениях переменной "х" выражение (2-х) (х-5) (4х-1) будет меньше нуля.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (2-х) (х-5) (4х-1) = 0

Так как умножение дает ноль только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, решим уравнения:

1. 2 - х = 0 х = 2

2. х - 5 = 0 х = 5

3. 4х - 1 = 0 4х = 1 х = 1/4

Таким образом, у нас есть три точки: х = 2, х = 5 и х = 1/4, в которых выражение равно нулю.

2. Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки: (-∞, 1/4), (1/4, 2), (2, 5), (5, +∞).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (2-х) (х-5) (4х-1) в этой точке.

а) Для интервала (-∞, 1/4) возьмем х = 0: (2-0) (0-5) (40-1) = 2(-5)*(-1) = 10 > 0

б) Для интервала (1/4, 2) возьмем х = 1: (2-1) (1-5) (41-1) = 1(-4)*3 = -12 < 0

в) Для интервала (2, 5) возьмем х = 3: (2-3) (3-5) (43-1) = (-1)(-2)*11 = 22 > 0

г) Для интервала (5, +∞) возьмем х = 6: (2-6) (6-5) (4*6-1) = (-4)123 = -92 < 0

4. В результате получаем, что неравенство (2-х) (х-5) (4х-1) < 0 верно на интервалах (1/4, 2) и (5, +∞).

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений "х", принадлежащих интервалам (1/4, 2) и (5, +∞): 1/4 < х < 2 или х > 5.