Question

Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=3 и a2=8,5. a3= a4= S4=

Answer 1

Ответ:

1. Найдём разность d. d = a2 - a1 = 8,5 - 3= 5,5

2. a3= a1 + d(n-1) = 3 + 5,5 (3-1) = 3 + 11 = 14

a4= a1 + d(n-1) = 3 + 5,5 (4-1) = 3 + 16,5 = 19,5

3. S4 =

$\frac{(a1 + an)}{2} \times n$

=

$\frac{3 + 19.5}{2} \times 4 = 45$

Answer 2

Для вычисления следующих членов арифметической прогрессии и суммы первых четырёх членов, нам нужно найти разность (d) этой прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет общую формулу:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Известно, что $a_1 = 3$ и $a_2 = 8.5$. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 8.5 - 3 = 5.5.$

Теперь, используя найденную разность, мы можем вычислить следующие два члена арифметической прогрессии:

1. $a_3 = a_2 + (3-1) \cdot d = 8.5 + 2 \cdot 5.5 = 8.5 + 11 = 19.5.$
2. $a_4 = a_3 + (4-1) \cdot d = 19.5 + 3 \cdot 5.5 = 19.5 + 16.5 = 36.$

Также, чтобы найти сумму первых четырёх членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

$S_4 = \frac{4}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (4-1) \cdot 5.5) = 2 \cdot (6 + 3 \cdot 5.5) = 2 \cdot (6 + 16.5) = 2 \cdot 22.5 = 45.$

Итак, $a_3 = 19.5$, $a_4 = 36$ и $S_4 = 45$.