Question

B) 3x² + 22x – 16 = 0;Полное решение) ​

Answer 1

Общий вид квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0

-----------------------

Способ 1 (через D₁).

3x² + 22x - 16 = 0

a = 3, b = 22, c = - 16,

k = b/2 =

= 22/2 = 11

D₁ = k² - ac = 11² - 3 · ( -16 )

= 121 + 48 = 169 = 13²

x₁,₂ = ( -k ± √D₁)/a = ( -11 ± √13² )/3 =

= ( -11 ± 13 )/3

x₁ = ( -11 - 13 )/3 = - 24/3 = -8

x₂ = ( -11 + 13 )/3 = 2/3

-------------------------

Способ 2 (через D).

3x² + 22x - 16 = 0

a = 3, b = 22 , c = - 16

D = b² - 4ac = 22² - 4 · 3 · ( -16 ) =

= 484 + 192 = 676 = 26²

x₁,₂ = ( -b ± √D )/2a = ( -22 ± √26² )/2 · 3 =

= ( -22 ± 26 )/6

x₁ = ( -22 - 26 )/6 = - 48/6 = -8

x₂ = ( -22 + 26)/6 = 4/6 = 2/3

-------------------------

Ответ: -8; 2/3.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = 22$ и $c = -16$, мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляя значения коэффициентов, получаем:

$x = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16)}}{2 \cdot 3}$

Выполняя вычисления:

$x = \frac{-22 \pm \sqrt{484 + 192}}{6}$ $x = \frac{-22 \pm \sqrt{676}}{6}$ $x = \frac{-22 \pm 26}{6}$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{-22 + 26}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
2. $x_2 = \frac{-22 - 26}{6} = \frac{-48}{6} = -8$

Итак, полное решение квадратного уравнения $3x^2 + 22x - 16 = 0$ состоит из двух корней: $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -8$.