Question

Решите показательное неравенство: 3^(2-x)<1/27

Answer 1

Ответ: (5;+∞)

3^(2-x)<1/27

3^(2-x)<3^(-3)

3>1 (функция возрастает; знак не меняется)

2-x<-3

-x<-5

x>5

Answer 2

Ответ на вопрос: (+5;+∞)

Answer 3

Для решения данного показательного неравенства, мы можем использовать свойства степеней и привести обе стороны неравенства к общему основанию. В данном случае общим основанием будет 3:

3^(2-x) < 1/27

Сначала приведем 1/27 к виду степени с основанием 3:

1/27 = 3^(-3)

Теперь наше неравенство принимает вид:

3^(2-x) < 3^(-3)

Поскольку основание степеней одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

2 - x < -3

Теперь решим полученное линейное неравенство:

2 - x < -3

Вычтем 2 из обеих частей:

-x < -3 - 2

-x < -5

Умножим обе части на -1 и сменяем направление неравенства:

x > 5

Таким образом, решением данного показательного неравенства является x > 5.