Question

Решите уравнение (x^2-3)^2+6=7(x^2-3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(X²-3)²+6=7(x²-3)

X⁴-6x²+9+6=7x²-21

X⁴-6x²+6+9-7x²+21=0

X⁴-13x²+36=0

Пусть x²=t, тогда:

t²-13t+36=0

D=-13²-4*36=25

T1=13+5/2=9

T2=13-5/2=4

Если t=9, то x²=9, x=3

Если t=4, то x²=4 x=2

Ответ: 2;3

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

$(x^2 - 3)^2 + 6 = 7(x^2 - 3)$

Давайте введем временную переменную, чтобы упростить запись:

Пусть $y = x^2 - 3$.

Теперь уравнение примет вид:

$y^2 + 6 = 7y$

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$y^2 - 7y + 6 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизируя его, мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают -1, а при сложении дают -7. Эти числа -2 и -5. Таким образом, уравнение раскладывается следующим образом:

$(y - 2)(y - 5) = 0$

Теперь мы знаем, что либо $y - 2 = 0$, либо $y - 5 = 0$:

1. Если $y - 2 = 0$, то $y = 2$, что означает $x^2 - 3 = 2$, и следовательно, $x^2 = 5$. Это дает два решения: $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.
2. Если $y - 5 = 0$, то $y = 5$, что означает $x^2 - 3 = 5$, и следовательно, $x^2 = 8$. Это дает два решения: $x = \sqrt{8}$ и $x = -\sqrt{8}$.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: $x = \sqrt{5}$, $x = -\sqrt{5}$, $x = \sqrt{8}$ и $x = -\sqrt{8}$.