Question

8.5. Решите квадратное неравенство:1) х2 -х – 56 > 0;​

Answer 1

Ответ:

Это решение методом интервалов.

Если что, точки должны быть полностью заштрихованы

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 - x - 56 > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 - x - 56 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение и находим значения $x$:

$x^2 - x - 56 = 0$

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. Поскольку нам нужны только значения $x$, для которых $x^2 - x - 56 > 0$, мы можем найти корни исходного уравнения и анализировать интервалы между корнями.

Факторизуем уравнение:

$(x - 8)(x + 7) = 0$

Из этого уравнения получаем два значения $x$: $x = 8$ и $x = -7$.

Шаг 2: Теперь рассмотрим интервалы между корнями $x = -7$ и $x = 8$. Для этого выберем точки в каждом интервале и проверим знак выражения $x^2 - x - 56$.

Выберем $x = -8$ (меньше, чем корень -7) и подставим в выражение:

$(-8)^2 - (-8) - 56 = 64 + 8 - 56 = 16 > 0$

Выберем $x = 0$ (между корнями -7 и 8) и подставим в выражение:

$0^2 - 0 - 56 = -56 < 0$

Выберем $x = 9$ (больше, чем корень 8) и подставим в выражение:

$9^2 - 9 - 56 = 81 - 9 - 56 = 16 > 0$

Итак, неравенство $x^2 - x - 56 > 0$ выполняется на интервалах $-\infty < x < -7$ и $8 < x < +\infty$.