Question

Найти суму первых 20 членоварифменэтической прогресии,если а1равно 2 ,а7равно 20

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a_7=a_1+6d\\6d=a_7-a_1\\6d=20-2=18\\d=18:6=3\\a_{20}=a_1+19d=2+57=59\\S_{20}=\frac{(a_1+a_{20})}{2}*20 =\frac{61}{2} *20=610$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, у нас есть две известные величины: первый член a₁ = 2 и седьмой член a₇ = 20.

Формула общего члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Известно, что a₇ = 20. Подставляем это значение в формулу: 20 = 2 + (7 - 1) * d, 20 = 2 + 6 * d, 6 * d = 18, d = 3.

Теперь у нас есть разность d = 3, и мы можем использовать её, чтобы найти любой член прогрессии по формуле выше.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

Для нашей задачи n = 20, a₁ = 2, а aₙ нам нужно найти. Мы знаем, что aₙ = a₁ + (n - 1) * d: aₙ = 2 + (20 - 1) * 3, aₙ = 2 + 57, aₙ = 59.

Теперь можем вычислить сумму: S₂₀ = (20 / 2) * (2 + 59), S₂₀ = 10 * 61, S₂₀ = 610.

Сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 610.