Question

В арифметической прогресии (an) и известно что d=2 a S4=638 а)найдите первый и восимой член этой прогресии b)найдите сумму первых восьми членов арифмитическрй прогресии​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) по формуле суммы n-членов

Sn=(2a₁+d(n-1))n/2

S4=(2a₁+2(4-1))4/2

638=(a₁+3)4

a₁=(638/4)-3=156,5

a₈=a₁+7d=156,5+7*2=170,5

б)  по другой формуле суммы n-членов

Sn=(a₁+an)n/2    ( здесь an это а энное а не a*n)

S₈=(156,5+170,5)8/2=1308

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Также, формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь решим задачу по шагам:

a) Найдем первый и восьмой члены прогрессии:

Из условия задачи известно, что d = 2 и S_4 = 638.

Подставим это в формулу для суммы первых четырех членов прогрессии:

638 = (4/2)(a_1 + a_4)

319 = 2(a_1 + a_4)

Также, используя формулу общего члена прогрессии, получим:

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d a_4 = a_1 + 3 * 2 a_4 = a_1 + 6

Подставим это в уравнение:

319 = 2(a_1 + a_1 + 6)

319 = 2(2a_1 + 6)

319 = 4a_1 + 12

307 = 4a_1

a_1 = 307/4

a_1 = 76.75

Таким образом, первый член прогрессии равен 76.75.

Для нахождения восьмого члена прогрессии, используем формулу общего члена:

a_8 = a_1 + (8 - 1) * d a_8 = a_1 + 7 * 2 a_8 = a_1 + 14 a_8 = 76.75 + 14 a_8 = 90.75

Таким образом, восьмой член прогрессии равен 90.75.

b) Найдем сумму первых восьми членов прогрессии:

Используем формулу для суммы первых восьми членов:

S_8 = (8/