Question

В уравнении x2+px+32=0 один из корней x1=2. Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

Ответ:

х2=16

р=-18

Объяснение:

По теореме Виета х1*х2=32

2*х2=32

х2=32:2=16

По теореме Виета х1+х2=-р

2+16=-р

р=-18

Answer 2

Если один из корней уравнения уже известен, то можно воспользоваться свойствами квадратных уравнений для нахождения второго корня и значения параметра p.

У нас есть квадратное уравнение: x^2 + px + 32 = 0

Известно, что один из корней x1 = 2. Теперь мы можем использовать свойство квадратных уравнений, которое гласит, что сумма корней равна противоположному коэффициенту при линейном члене, деленному на коэффициент при старшем члене. В данном случае:

x1 + x2 = -p / 1

Мы знаем, что x1 = 2. Подставляем это значение:

2 + x2 = -p

Теперь мы можем найти второй корень:

x2 = -p - 2

Также у нас есть квадратный член x^2, который равен 1 (поскольку коэффициент при x^2 равен 1). Теперь мы можем воспользоваться свойством квадратных уравнений, согласно которому произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при старшем члене:

x1 * x2 = 32 / 1

Подставляем известные значения:

2 * (-p - 2) = 32

-2p - 4 = 32

Теперь решаем уравнение относительно p:

-2p = 32 + 4 -2p = 36 p = -18

Таким образом, значение параметра p равно -18, а второй корень уравнения x^2 + px + 32 = 0 равен -p - 2 = 18 - 2 = 16.