Question

Помогите решить систему уравнений Срочно {log1/2 x+log1/2 y= -3 {y-2x=15 Это система,не знаю как её сюда записать,помогите пожалуйста Смотреть ответ JOHmcconary JOHmcconary Объяснение: думаю все правильно понял из того что ты написал. Использовал логарифмические тождества

Answer 1

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений.

Давайте начнем с первого уравнения:

scssCopy code
log(1/2) x + log(1/2) y = -3

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить логарифмы с одинаковым основанием:

scssCopy code
log(1/2) (x * y) = -3

Затем применяем определение логарифма:

scssCopy code
x * y = 2^(-3)
x * y = 1/8

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Copy code
y - 2x = 15

Мы можем выразить y из этого уравнения:

makefileCopy code
y = 15 + 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x * y = 1/8
2. y = 15 + 2x

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

scssCopy code
x * (15 + 2x) = 1/8

Распределение и упрощение:

Copy code
15x + 2x^2 = 1/8

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

Copy code
120x + 16x^2 = 1

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Copy code
16x^2 + 120x - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или других методов, например, используя квадратное уравнение.

scssCopy code
x = (-120 ± √(120^2 - 4 * 16 * -1)) / (2 * 16)

Рассчитаем значение под корнем:

makefileCopy code
x = (-120 ± √(14400 + 64)) / 32
x = (-120 ± √14464) / 32
x = (-120 ± 120.2) / 32

Получаем два возможных значения x:

1. x ≈ 0.0067
2. x ≈ -7.5094

Подставив каждое из этих значений x в уравнение y = 15 + 2x, мы найдем соответствующие значения y.

Пожалуйста, учтите, что могут быть округления и погрешности при вычислениях.