Question

Имеет ли решение система уравнений:{3х+у=5{12х+4у=20​ Посмотреть ответы elenamuraweva elenamuraweva Ответ: Подробное решение во вложении Aspirant2022 Aspirant2022 Ответ: Не имеет решений Объяснение: Для того, чтобы выяснить, имеет ли решение данная система уравнений, надо решить ее. Данную систему будем решать методом алгебраического сложения: Запишем систему уравнений в исходном виде:

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + y = 5 \quad (1) \\ 12x + 4y = 20 \quad (2) \end{cases}\]

Для начала, умножим уравнение (1) на 4, чтобы коэффициент при \(y\) совпал с коэффициентом при \(y\) в уравнении (2):

\[4(3x + y) = 4 \cdot 5\]

Это дает нам:

\[12x + 4y = 20 \quad (3)\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + y = 5 \quad (1) \\ 12x + 4y = 20 \quad (3) \end{cases}\]

Обратите внимание, что уравнение (3) совпадает с уравнением (2). Таким образом, система имеет бесконечное множество решений, так как у нас есть два одинаковых уравнения, и они линейно зависимы. Графически это означает, что уравнения представляют собой одну и ту же прямую.

Если вы предпочитаете решение методом подстановки или вычитания, я могу также предоставить подробности для этих методов.