Question

1. 1.Функция задана формулой y = -3x + 1. Определите: 1. а)значение функции, если значение аргумента равно 4; 2. б)значение аргумента, при котором значение функции равно -5; 3. в)проходит ли график функции через точку А(-2; 7). 2. 2.Постройте график функции y = 2x – 5. Пользуясь графиком, найдите: 1. а)значение функции, если значение аргумента равно 3; 2. б)значение аргумента, при котором значение функции равно -1. 3. 3.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = -0,6x+ 3 с осями координат. 4. 4.При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку D(6; -19)?

Answer 1

Объяснение:

Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

1)y = −3x + 1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х    -1     0      1

у     4     1     -2

а)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11        при  х=4      у= -11

б)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2           у= -5  при  х=2

в)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

2)Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5

Таблица:  

х     -1       0     1  

у     -7     -5    -3

б)согласно графика, при  х=3    у=1

 согласно графика   у= -1   при  х=2

3)Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у= -6*0+3=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -0,6х+3

0,6х=3

х=5

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0)

4)При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку   D (6; −19)?​

Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:

y = kx+ 5

-19=k*6+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

Answer 2

1. 1.а) Для функции y = -3x + 1, при x = 4: y = -3 * 4 + 1 = -12 + 1 = -11.

1.б) Для функции y = -3x + 1, если y = -5, то: -5 = -3x + 1, -3x = -6, x = 2.

1.в) Точка A(-2; 7) не лежит на графике функции y = -3x + 1, так как если подставить x = -2 в уравнение функции, то получится: y = -3 * (-2) + 1 = 7, что не соответствует заданным координатам точки A.

2. 2.Для функции y = 2x - 5:

2.а) При x = 3: y = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1.

2.б) Если y = -1, то: -1 = 2x - 5, 2x = 4, x = 2.

3. 3.Чтобы найти точки пересечения графика функции y = -0,6x + 3 с осями координат, мы должны подставить x = 0 и y = 0 в уравнение функции:

При x = 0: y = -0,6 * 0 + 3 = 3. Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 3).

При y = 0: 0 = -0,6x + 3, 0,6x = 3, x = 5. Точка пересечения с осью x имеет координаты (5, 0).

4. 4.Чтобы график функции y = kx + 5 проходил через точку D(6; -19), мы должны найти значение k:

Подставим координаты точки D в уравнение функции: -19 = k * 6 + 5, k * 6 = -19 - 5, k = (-24) / 6, k = -4.

Таким образом, значение k равно -4.