Question

1. Функция задана формулой y = 2x - 5. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно -2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13; 3) проходит ли график функции через точку А(-1; -7). 2. Постройте график функции y = 2x+ 1. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -3. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = -2x+ 6 с осями координат. 4. При каком значении k график функции y = kx + 4 проходит через точку А(-3; -17)?

Answer 1

Объяснение:

Функция задана формулой y = 2x - 5. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13;

3) проходит ли график функции через точку А(-1; -7).

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5

Таблица:  

х     -1      0      1  

у     -7    -5     -3

1)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х= -2

у=2*(-2)-5= -9     у= -9   при  х= -2

2)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у=13

13=2х-5

-2х= -5-13

-2х= -18

х=9      у=13    при  х=9

3)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

А(-1; -7)

y = 2x − 5

-7=2*(-1)-5

-7= -2-5

-7= -7, проходит.

2. Постройте график функции y = 2x+ 1. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x+ 1

Таблица:

х      -1      0      1

у      -1      1       3

а)согласно графика при  х=1     у=3

б)согласно графика при  у= -3   при  х= -2

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции

y = -2x+ 6 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0.

у= -2*0+6=6

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (6; 0)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

0= -2х+6

2х=6

х=3

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)

4. При каком значении k график функции y = kx + 4 проходит через точку А(-3; -17)?

Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:

y = kx + 4

-17=k*(-3)+4

-17= -3k+4

3k=4+17

3k=21

k=7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

Задание 1: Функция y = 2x - 5

1. Значение функции при x = -2: Подставляем x = -2 в уравнение функции: y = 2 * (-2) - 5 = -4 - 5 = -9 Ответ: y = -9.

2. Значение аргумента при y = 13: Решаем уравнение 13 = 2x - 5: 2x = 13 + 5 2x = 18 x = 18 / 2 x = 9 Ответ: x = 9.

3. Проверка точки А(-1, -7): Подставляем координаты точки (-1, -7) в уравнение функции: -7 = 2 * (-1) - 5 -7 = -2 - 5 -7 = -7 Точка лежит на графике функции.

Задание 2: График функции y = 2x + 1

1. Значение функции при x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение функции: y = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3 Ответ: y = 3.

2. Значение аргумента при y = -3: Решаем уравнение -3 = 2x + 1: 2x = -3 - 1 2x = -4 x = -4 / 2 x = -2 Ответ: x = -2.

Задание 3: График функции y = -2x + 6

Для нахождения точек пересечения с осями координат, мы ставим одну из координат равной нулю и решаем уравнение для другой координаты:

1. С осями X и Y: x = 0 => y = 6. Точка пересечения (0, 6).
2. С осями X и Y: y = 0 => -2x + 6 = 0 => -2x = -6 => x = 3. Точка пересечения (3, 0).

Таким образом, точки пересечения графика с осями координат: (0, 6) и (3, 0).

Задание 4: График функции y = kx + 4

Чтобы график функции проходил через точку А(-3, -17), подставляем её координаты в уравнение функции и находим значение k:

-17 = k * (-3) + 4 -17 = -3k + 4 -21 = -3k k = -21 / -3 k = 7

Таким образом, чтобы график функции проходил через точку А(-3, -17), необходимо, чтобы k = 7.