Question

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 4; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5; 3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7). 2. Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат. 4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку D (6; −19)?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11        при  х=4      у= -11

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2           у= -5  при  х=2

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

2. Постройте график функции y = 2x − 5.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5  

Таблица:  

х     -1       0     1  

у     -7     -5    -3

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

Согласно графика, при  х=3    у=1

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.

Согласно графика   у= -1   при  х=2

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у= -6*0+3=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -0,6х+3

0,6х=3

х=5

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).

4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:

y = kx+ 5

-19=k*6+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос.

1. Функция y = -3x + 1:

1. Подставим x = 4 в формулу функции: y = -3 * 4 + 1 = -12 + 1 = -11.
2. Найдем значение x, при котором y = -5: -5 = -3x + 1. Решим уравнение: -3x = -5 - 1, => -3x = -6, => x = 2.
3. Подставим координаты точки A (-2; 7) в уравнение функции: 7 = -3 * (-2) + 1, => 7 = 6 + 1, что верно. Таким образом, график функции проходит через точку A.

2. График функции y = 2x - 5:

1. Подставим x = 3 в формулу функции: y = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1.
2. Найдем значение x, при котором y = -1: -1 = 2x - 5. Решим уравнение: 2x = -1 + 5, => 2x = 4, => x = 2.

3. График функции y = -0,6x + 3: Для нахождения точек пересечения с осями координат, мы должны приравнять одну из координат (x или y) к нулю и решить уравнение.

Сначала для оси y (x = 0): y = -0,6 * 0 + 3 = 3. Точка пересечения: (0; 3).

Теперь для оси x (y = 0): 0 = -0,6x + 3. Решая это уравнение, получим: -0,6x = -3, => x = 5. Точка пересечения: (5; 0).

4. График функции y = kx + 5: Мы знаем, что график проходит через точку D (6; -19). Подставим координаты точки в уравнение функции: -19 = k * 6 + 5. Решим уравнение относительно k: k * 6 = -19 - 5, => k * 6 = -24, => k = -4.

Итак, значение k, при котором график функции проходит через точку D (6; -19), равно -4.