Question

Найдите экстремум функции y=4÷x+x:16​

Answer 1

Ответ:

8min

Объяснение:

Y=-4/x^2+1/16

-4/x^2+1/16=0

-64+x^2=0

x^2=64

x=+-8

-8max

8min

Answer 2

Ответ:

Минимум 8

Максимум -8

Объяснение:

Во вложении

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции y = 4/x + x/16 необходимо взять ее производную и приравнять ее к нулю.

Начнем с вычисления производной. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для суммы и частного:

dy/dx = d(4/x)/dx + d(x/16)/dx

После применения правила дифференцирования получаем:

dy/dx = -4/x^2 + 1/16

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-4/x^2 + 1/16 = 0

Для начала избавимся от дроби, умножив уравнение на 16:

-4/x^2 + 1/16 = 0 -4 + x^2/16 = 0

Перенесем -4 на другую сторону:

x^2/16 = 4

Умножим обе стороны на 16:

x^2 = 64

Извлекая квадратный корень, получаем:

x = ±√64 x = ±8

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -8 и x = 8.

Чтобы определить тип экстремума, необходимо проанализировать вторую производную. Однако в данном случае мы видим, что функция y является суммой двух слагаемых. Первое слагаемое -4/x^2 всегда отрицательно, а второе слагаемое 1/16 является константой. Таким образом, первое слагаемое не может привести к экстремумам, так как оно всегда отрицательно. Это означает, что функция y = 4/x + x/16 не имеет экстремумов.