Question

70 баллов, помечу лучшим Известно, что 9а-3b+с > 0, у уравнения ax^2+bx+c=0 нет корней. Определите знак с

Answer 1

Ответ:

=============

Объяснение:

Answer 2

Известно, что у уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ нет корней. Это означает, что дискриминант этого квадратного уравнения $D = b^2 - 4ac$ отрицателен, так как если бы он был равен нулю или положителен, то у уравнения были бы действительные корни.

Так как дискриминант $D < 0$, то у нас есть $b^2 - 4ac < 0$, что можно переписать как $4ac > b^2$. Теперь давайте рассмотрим выражение $9a - 3b + c$. Мы знаем, что $9a - 3b + c > 0$. Мы также можем выразить $c$ из неравенства с дискриминантом:

$c > \frac{b^2}{4a}.$

Таким образом, с учетом выражения для $c$ из дискриминанта, мы имеем:

$9a - 3b + \frac{b^2}{4a} > 0.$

Для удобства можно умножить обе стороны на $4a$:

$36a^2 - 12ab + b^2 > 0.$

Теперь мы можем сравнить это неравенство с неравенством для $c$:

$36a^2 - 12ab + b^2 > \frac{b^2}{4a}.$

Сокращая на $b^2$, получаем:

$36a^2 - 12ab > -\frac{3b^2}{4a}.$

Теперь давайте разделим обе стороны на $12a$:

$3a - b > -\frac{b^2}{4a}.$

Так как $b > 0$ (поскольку дискриминант отрицателен), мы можем умножить обе стороны на $4a$, сохраняя направление неравенства:

$12a^2 - 4ab > -b^2.$

Из этого неравенства видно, что левая сторона неравенства является положительным числом ($12a^2 - 4ab > 0$), а правая сторона неравенства ($-b^2$) отрицательна.

Таким образом, мы имеем:

$12a^2 - 4ab > -b^2 > 0.$

Это означает, что:

$12a^2 - 4ab + b^2 > 0.$

Сравнив это неравенство с неравенством для $c$:

$36a^2 - 12ab + b^2 > \frac{b^2}{4a},$

мы видим, что:

$12a^2 - 4ab + b^2 > \frac{b^2}{4a}.$

Таким образом, можно заключить, что $c > \frac{b^2}{4a}$, а значит, $c$ положительно.

Итак, мы определили, что знак $c$ (коэффициента при $x^0$) в уравнении $ax^2 + bx + c = 0$ положителен.