Question

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 2х – у = 3 и 3х – 5у = 8.

Answer 1

Ответ:

Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)

Объяснение:

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 2х – у = 3 и 3х – 5у = 8.

Сначала преобразуем уравнения в уравнения функций:

2х – у = 3                        3х – 5у = 8

-у=3-2х                            -5у=8-3х

у=2х-3                             5у=3х-8

                                       у=(3х-8)/5

Теперь приравняем правые части (левые равны) и вычислим х:

2х-3= (3х-8)/5

Умножим выражение на 5, чтобы избавиться от дроби:

5(2х-3)=3х-8

10х-15=3х-8

10х-3х= -8+15

7х=7

х=1

Подставим вычисленное значение х в любое из двух данных уравнений и вычислим у:

у=2х-3  

у=2*1-3

у= -1

Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков уравнений, можно воспользоваться методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. 2x - y = 3
2. 3x - 5y = 8

Мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это выражение в другое уравнение.

Решим первое уравнение относительно y:

2x - y = 3 y = 2x - 3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3x - 5(2x - 3) = 8 3x - 10x + 15 = 8 -7x + 15 = 8 -7x = 8 - 15 -7x = -7 x = -7 / -7 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в первое уравнение:

y = 2(1) - 3 y = 2 - 3 y = -1

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 2x - y = 3 и 3x - 5y = 8 имеет координаты (1, -1).