Question

1)Не выполняя построения, определите координаты точки C пересечения графиков уравнений y=2,5x−4 и y=−3x+7. Отдам 15 балов кто ответит. 2) Не выполняя построения, определите координаты точки D пересечения графиков уравнений 7x−2y=25 и 11х+5y=23

Answer 1

Ответ:

1) C(2;1)

2)D(3;-2)

Объяснение:

Решаем способом сложения

1)

{y=2,5x-4 {2,5x-y=4

{y=-3x+7 {-3x-y=-7

{2,5x-y=4

{-3x-y=-7 | ×(-1)

{2,5x-y=4

{3x+y=7

Складываем 1 и 2 уравнение

5,5x=11

x=11/5,5

x=2

2,5x-y=4

2,5×2-y=4

5-y=4

-y=4-5

-y=-1 => y=1

2)

{7x-2y=25 {7x-2y=25 |×5

{11x+5y=23 {11x+5y=23 |×2

{35x-10y=125

{22x+10y=46

Опять же складываем

57x=171

x=171/57

x=3

11x+5y=23

11×3+5y=23

33+5y=23

5y=23-33

5y=-10

y=-10/5

y=-2

Answer 2

1. Для определения координат точки пересечения графиков уравнений y=2,5x−4 и y=−3x+7, нужно приравнять оба уравнения и решить полученную систему уравнений:

2,5x - 4 = -3x + 7

Добавим 3x к обеим сторонам уравнения:

2,5x + 3x - 4 = 7

5,5x - 4 = 7

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

5,5x = 11

Разделим обе стороны на 5,5:

x = 2

Теперь найдем y, подставив x = 2 в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

y = 2,5x - 4

y = 2,5 * 2 - 4

y = 5 - 4

y = 1

Таким образом, координаты точки C пересечения графиков уравнений y=2,5x−4 и y=−3x+7 составляют (2, 1).

2. Для определения координат точки пересечения графиков уравнений 7x−2y=25 и 11x+5y=23, нужно приравнять оба уравнения и решить полученную систему уравнений:

7x - 2y = 25 11x + 5y = 23

Мы можем решить эту систему, используя метод исключения или подстановки. Здесь мы воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

35x - 10y = 125 22x + 10y = 46

Сложим оба уравнения:

57x = 171

Разделим обе стороны на 57:

x = 3

Теперь найдем y, подставив x = 3 в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

7x - 2y = 25

7 * 3 - 2y = 25

21 - 2y = 25

Вычтем 21 из обеих сторон:

-2y = 4

Разделим обе стороны на -2:

y = -2

Таким образом, координаты точки D пересечения графиков уравнений 7x−2y=25 и 11x+5y=23 составляют (3, -2).