Question

Решите уравнение (1/2-1/х)(2/3+1/х)=0

Answer 1

Ответ:

-5/3

Объяснение:

1.1/2-1/х=х-2/2х=-2х/2х=-1

2.2/3+1/х=2х+3/3х=5/3

3.-1*5/3=-5/3

Answer 2

Чтобы решить уравнение $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{x}\right)=0$, мы должны найти значения переменной $x$, при которых выражение равно нулю.

Умножим оба множителя в скобках и приравняем к нулю:

$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{x}\right)=0$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} = 0$

$\frac{2}{6} + \frac{1}{2x} - \frac{2}{3x} - \frac{1}{x^2} = 0$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2x} - \frac{2}{3x} - \frac{1}{x^2} = 0$

Теперь умножим все члены уравнения на $6x^2$ для избавления от знаменателей:

$6x^2 \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2x} - \frac{2}{3x} - \frac{1}{x^2}\right) = 0$

$2x^2 + 3x - 4x - 6 = 0$

$2x^2 - x - 6 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Факторизуем:

$(2x + 3)(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$

$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Таким образом, уравнение $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{x}\right)=0$ имеет два решения: $x = -\frac{3}{2}$ и $x = 2$.