Question

При каких А прямая y=3x+2 и y=2x+a пересекаются на оси абсцисс?

Answer 1

Решение:

Если прямые $y=3x+2$ и $y=2x+a$ пересекаются на оси абсцисс, то ордината точки пересечения равна $0$, а абсциссу можно найти:

       $0 = 3x + 2\\\\3x=-2\\\\x = -2/3$

Подставляя $x = -2/3$ в уравнение второй функции, узнаем значение параметра $a$:

      $0 = 2 \cdot (-2/3) + a\\\\ a = 4/3$

Это и есть ответ!

Ответ: $\displaystyle \boxed{ a = \frac{4}{3} }$

Answer 2

Для определения точки пересечения прямых на оси абсцисс, необходимо найти значение x, при котором y равно нулю.

Для прямой y = 3x + 2, когда y равно нулю, получаем: 0 = 3x + 2 3x = -2 x = -2/3

Для прямой y = 2x + a, когда y равно нулю, получаем: 0 = 2x + a 2x = -a x = -a/2

Точка пересечения на оси абсцисс имеет координаты (x, 0), поэтому для того, чтобы прямые пересекались на оси абсцисс, значения x должны быть одинаковыми.

Итак, для пересечения прямых на оси абсцисс, должно выполняться условие: -a/2 = -2/3

Для решения этого уравнения, нужно найти значение a:

-a/2 = -2/3 Умножим обе части уравнения на -2: a/2 = 4/3 Умножим обе части уравнения на 2: a = 8/3

Таким образом, прямая y = 3x + 2 и y = 2x + a пересекаются на оси абсцисс при a = 8/3.