Question

Реши уравнение: (x-1)^2+9=(5-2x)^2

Answer 1

Смотри вложение.........

Answer 2

Давай решим уравнение:

$(x-1)^2 + 9 = (5-2x)^2$

Раскроем квадраты:

$x^2 - 2x + 1 + 9 = 25 - 20x + 4x^2$

Упростим выражение:

$x^2 - 2x + 10 = 25 - 20x + 4x^2$

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$0 = 4x^2 - x^2 - 20x + 2x - 15$

Сгруппируем члены:

$0 = 3x^2 - 18x - 15$

Поделим все члены на 3 для упрощения:

$0 = x^2 - 6x - 5$

Теперь давай решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в нашем случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -5$:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$

Вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56$

Подставим значения в формулу:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2}$

Упростим:

$x = 3 \pm \sqrt{14}$

Таким образом, решения уравнения:

$x = 3 + \sqrt{14}$

и

$x = 3 - \sqrt{14}$