Question

Помогите пж. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=(х-2)^2, у=4-х

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя данными функциями, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл разности этих функций вдоль оси x в пределах этих точек.

Сначала найдем точки пересечения:

Пусть у нас есть две функции:

1. у = (x - 2)^2
2. у = 4 - x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем значения у обеих функций и решим уравнение:

(x - 2)^2 = 4 - x

Раскроем квадрат: x^2 - 4x + 4 = 4 - x

Упростим уравнение: x^2 - 3x = 0

Факторизуем: x(x - 3) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 3.

Теперь мы можем вычислить площадь между кривыми в пределах этих точек, интегрируя разность функций от x = 0 до x = 3:

Площадь = ∫[(4 - x) - (x - 2)^2] dx, где интеграл берется от 0 до 3.

Раскроем скобки и упростим:

Площадь = ∫[4 - x - (x^2 - 4x + 4)] dx Площадь = ∫[x^2 - 5x] dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Площадь = (1/3)x^3 - (5/2)x^2

Вычислим значение верхней границы интегрирования (x = 3):

Площадь = (1/3)(3^3) - (5/2)(3^2) Площадь = 9 - (45/2) Площадь = 9 - 22.5 Площадь = -13.5

Площадь между кривыми в указанных пределах составляет 13.5 квадратных единиц.