Question

Помогите пожалуйста задачи Надо сделать по формуле сочетание Имеется 7 яблок и 3 груши. Сколькими способами можно разложить в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы на каждой из них была хотя бы 1 груша.... Имеется 4 белых 5 красных 3 желтых роз .Выберите из них несколько роз так чтобы среди них были белая красная жёлтая розы .Сколько таких вариантов существует

Answer 1

Ответ:

1) 4 яблок 2 груши

3 яблок 1 груша

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1: Разложение фруктов

У нас есть 7 яблок и 3 груши. Нам нужно разложить их в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы на каждой тарелочке была хотя бы 1 груша.

Сначала давайте определим, сколькими способами можно выбрать груши для размещения на тарелках:

• Вариант 1: 1 груша на первой тарелке и 1 груша на второй тарелке.
• Вариант 2: 1 груша на первой тарелке и 2 груши на второй тарелке.
• Вариант 3: 2 груши на первой тарелке и 1 груша на второй тарелке.

Теперь рассмотрим каждый вариант:

Вариант 1: Выбираем 1 грушу из 3 и остальные 4 фрукта (яблоки) из 7 для первой тарелки. Для второй тарелки также выбираем 1 грушу из оставшихся 2 и остальные 4 фрукта (яблоки) из оставшихся 6.

Количество способов для варианта 1:

$$C(3, 1) \cdot C(7, 4) \cdot C(2, 1) \cdot C(6, 4)$$

Вариант 2: Выбираем 1 грушу из 3 и остальные 4 фрукта (яблоки) из 7 для первой тарелки. Для второй тарелки выбираем 2 груши из оставшихся 2 и остальные 3 фрукта (яблоки) из оставшихся 6.

Количество способов для варианта 2:

$$C(3, 1) \cdot C(7, 4) \cdot C(2, 2) \cdot C(6, 3)$$

Вариант 3: Выбираем 2 груши из 3 и остальные 3 фрукта (яблоки) из 7 для первой тарелки. Для второй тарелки выбираем 1 грушу из оставшихся 1 и остальные 4 фрукта (яблоки) из оставшихся 6.

Количество способов для варианта 3:

$$C(3, 2) \cdot C(7, 3) \cdot C(1, 1) \cdot C(6, 4)$$

Теперь сложим количество способов для всех трех вариантов:

$$C(3, 1) \cdot C(7, 4) \cdot C(2, 1) \cdot C(6, 4) + C(3, 1) \cdot C(7, 4) \cdot C(2, 2) \cdot C(6, 3) + C(3, 2) \cdot C(7, 3) \cdot C(1, 1) \cdot C(6, 4)$$

Вычислите каждый из этих множителей, затем сложите результаты, чтобы получить общее количество способов разложения фруктов.

Задача 2: Выбор роз

У нас есть 4 белых, 5 красных и 3 желтых роз. Мы хотим выбрать несколько роз так, чтобы среди них были белая, красная и желтая розы.

Здесь нам нужно рассмотреть все возможные комбинации роз:

• 1 белая, 1 красная, 1 желтая.
• 1 белая, 1 красная, 2 желтые.
• 1 белая, 2 красные, 1 желтая.
• 2 белых, 1 красная, 1 желтая.
• 2 белых, 1 красная, 2 желтые.
• 1 белая, 2 красные, 2 желтые.
• 2 белых, 2 красные, 1 желтая.
• 2 белых, 2 красные, 2 желтые.

Посчитаем количество способов для каждой комбинации и сложим их:

$$C(4, 1) \cdot C(5, 1) \cdot C(3, 1) + C(4, 1) \cdot C(5, 1) \cdot C(3, 2) + C(4, 1) \cdot C(5, 2) \cdot C(3, 1) + C(4, 2) \cdot C(5, 1) \cdot C(3, 1) + C(4, 2) \cdot C(5, 1) \cdot C(3, 2) + C(4, 1) \cdot C(5, 2) \cdot C(3, 2) + C(4, 2) \cdot C(5, 2) \cdot C(3, 1) + C(4, 2) \cdot C(5, 2) \cdot C(3, 2)$$

Вычислите каждый из этих множителей, затем сложите результаты, чтобы получить общее количество способов выбора роз.

Обратите внимание, что вам нужно вычислить каждый из этих множителей, чтобы получить окончательный ответ для каждой задачи.