Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! ПРОШУ!!!!!!!!!!!!! Определите знаки коэффициентов b и c если x1 и x2 - корни уравнения 2х^2+bx+c=0, x^1>0, x^2>0

Answer 1

Ответ: c>0, b<0

Объяснение: 2x² +bx +c =0,  x₁>0, x₂>0.  x²+bx/2 +c/2=0  ⇒ по теореме Виета, что с/2 = х₁х₂>0,  b/2 = -(x₁+x₂) <0. ⇒ c>0, b<0

Answer 2

Данное уравнение имеет вид: $2x^2 + bx + c = 0$. Вы сказали, что $x_1 > 0$ и $x_2 > 0$, следовательно, оба корня положительные.

Если у нас есть квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, то сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае $a = 2$. Мы знаем, что сумма корней положительных, $x_1 + x_2 > 0$, и произведение корней также положительно, $x_1 \cdot x_2 > 0$.

Из этой информации мы можем сделать следующие выводы:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} > 0$. Так как $a = 2 > 0$, то $-\frac{b}{2} > 0$, следовательно, $b < 0$.

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} > 0$. Так как $a = 2 > 0$, то $\frac{c}{2} > 0$, следовательно, $c > 0$.

Итак, для того чтобы оба корня $x_1$ и $x_2$ были положительными, коэффициент $b$ должен быть отрицательным ($b < 0$), а коэффициент $c$ должен быть положительным ($c > 0$).