Question

Помогите пожалуйста задачи Надо сделать по формуле сочетание Имеется 7 яблок и 3 груши. Сколькими способами можно разложить в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы на каждой из них была хотя бы 1 груша.... Имеется 4 белых 5 красных 3 желтых роз .Выберите из них несколько роз так чтобы среди них были белая красная жёлтая розы .Сколько таких вариантов существует

Answer 1

Ответ:

1) 4 яблок 2 груши

3 яблок 1 груша

Answer 2

Задача 1: Разложение фруктов

У нас есть 7 яблок и 3 груши. Нам нужно разложить их в 2 тарелки по 5 фруктов так, чтобы на каждой тарелке была хотя бы 1 груша.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с различными вариантами:

1. Груши можно распределить на две тарелки: 1 на первую тарелку и 1 на вторую тарелку.
2. Груши можно положить обе на первую тарелку.
3. Груши можно положить обе на вторую тарелку.

Для каждого из этих вариантов, оставшиеся места на тарелках будем заполнять яблоками.

1. Вариант 1:

   • Груши на первую тарелку: 1 способ
   • Груши на вторую тарелку: 1 способ
   • Остальные фрукты (яблоки) на первую тарелку: C(7, 4) способов
   • Остальные фрукты (яблоки) на вторую тарелку: C(7, 4) способов Всего для этого варианта: 1 * 1 * C(7, 4) * C(7, 4) способов

2. Вариант 2:

   • Груши на первую тарелку: 2 способа
   • Груши на вторую тарелку: 0 способов
   • Остальные фрукты (яблоки) на первую тарелку: C(7, 3) способа
   • Остальные фрукты (яблоки) на вторую тарелку: C(7, 5) способов Всего для этого варианта: 2 * 1 * C(7, 3) * C(7, 5) способов

3. Вариант 3:

   • Груши на первую тарелку: 0 способов
   • Груши на вторую тарелку: 2 способа
   • Остальные фрукты (яблоки) на первую тарелку: C(7, 5) способов
   • Остальные фрукты (яблоки) на вторую тарелку: C(7, 3) способа Всего для этого варианта: 1 * 2 * C(7, 5) * C(7, 3) способов

Суммируем результаты для всех трех вариантов и получим общее количество способов:

Общее количество способов = (1 * 1 * C(7, 4) * C(7, 4)) + (2 * 1 * C(7, 3) * C(7, 5)) + (1 * 2 * C(7, 5) * C(7, 3))

Задача 2: Выбор цветных роз

У нас есть 4 белых, 5 красных и 3 желтых роз. Нам нужно выбрать несколько роз так, чтобы среди них были хотя бы по одной розе каждого цвета (белой, красной и желтой).

Это можно решить с помощью принципа включения и исключения:

Общее количество способов выбрать несколько роз так, чтобы среди них были розы всех трех цветов = Общее количество способов выбрать несколько роз - Способы выбрать розы только одного цвета + Способы выбрать розы двух цветов - Способы выбрать розы только одного цвета.

Общее количество способов выбрать несколько роз = Сумма всех подмножеств роз (без ограничений) = 2^(4+5+3) - 1 (вычитаем 1, чтобы исключить пустое множество).

Способы выбрать розы только одного цвета = Сумма подмножеств роз одного цвета (4 цвета) + Сумма подмножеств роз одного цвета (5 цветов) + Сумма подмножеств роз одного цвета (3 цвета).

Способы выбрать розы двух цветов = Сумма подмножеств роз двух цветов (6 комбинаций: белые и красные, белые и желтые, красные и желтые).

После вычисления всех значений, вы можете применить указанные формулы для подсчета количества способов.