Question

Разложите на множители: x^6 − 0 , 027 y^9

Answer 1

$x^6-0.027y^9=(x^2-0.3^3)(x^4+0.3x^2y^3+0.09y^6)\\\\\boxed {a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}$

Answer 2

Конечно! Давайте начнем с каждого выражения по отдельности:

1. x^6 − 0,027y^9

Сначала давайте обратим внимание на второе слагаемое. 0,027 можно представить как 27/1000. Теперь выражение выглядит так:

x^6 - (27/1000)y^9

Оба слагаемых можно рассматривать как кубы:

x^6 - (y^3)^3 * (3/1000)

Теперь давайте вынесем общий множитель, который является разностью кубов:

(x^2 - (y^3 * √3/10))^3 - (y^3 * √3/10)^3

Теперь мы имеем разность кубов, которую можно разложить следующим образом:

(a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

Применяя это к нашему выражению:

(x^2 - (y^3 * √3/10) - y^3 * √3/10) * (x^4 + x^2 * (y^3 * √3/10) + (y^3 * √3/10)^2)

Таким образом, выражение x^6 − 0,027y^9 разложено на множители:

(x^2 - y^3 * √3/10) * (x^4 + x^2 * y^3 * √3/10 + 3/1000 * y^6)

Пожалуйста, учтите, что это сложный алгебраический процесс, и я мог сделать ошибку в вычислениях. Пожалуйста, проверьте результат самостоятельно.