Question

Помогите пожалуйста с алгеброй!!! плиз Решите квадратные неравенства 1)3x2 - 4x + 1<0 2) - 9x2 - 7x + 16>0 3) -x2 + 15x - 14<0 4) 2x2 - 7x + 3>0 5)x2 + 6x + 9≤0 СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: вот

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти квадратные неравенства. Для начала давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. $3x^2 - 4x + 1 < 0$: Для начала найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 4x + 1 = 0$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$. Корни: $x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{6} = \frac{2}{3}$, $x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{6} = \frac{1}{3}$.

Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак в точках $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Мы можем выбрать тестовую точку, например, $x = 0$, и проверить знак выражения $3x^2 - 4x + 1$ в этой точке: $3 \cdot (0)^2 - 4 \cdot (0) + 1 = 1$, что положительно.

Таким образом, неравенство $3x^2 - 4x + 1 < 0$ выполняется в интервале $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$.

2. $-9x^2 - 7x + 16 > 0$: Вычислим дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot (-9) \cdot 16 = 49 + 576 = 625$. Корни отсутствуют, так как дискриминант положителен.

Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-9$), парабола открывается вниз. Это означает, что выражение $-9x^2 - 7x + 16$ отрицательно между корнями, которых нет. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений $x$.

3. $-x^2 + 15x - 14 < 0$: Вычислим дискриминант: $D = (15)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-14) = 225 - 56 = 169$. Корни: $x_1 = \frac{15 + 13}{2} = 14$, $x_2 = \frac{15 - 13}{2} = 1$.

Выражение $-x^2 + 15x - 14$ меняет знак на интервалах $-\infty < x < 1$ и $1 < x < 14$. Проверим знак в тестовой точке, например, $x = 0$: $- (0)^2 + 15 \cdot (0) - 14 = -14$, что отрицательно.

Следовательно, неравенство выполняется в интервалах $0 < x < 1$ и $1 < x < 14$.

4. $2x^2 - 7x + 3 > 0$: Вычислим дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$. Корни: $x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3$, 0 0