Question

Разложите на множители: 1)4x-xy^2., 2)8+x^3+2x^4+16x., 3)4a^4-120a^2b+225b^2

Answer 1

$4x-xy^2 =-x\left(-4+y^2\right)=-x\left(y^2-2^2\right)=-x\left(y+2\right)\left(y-2\right)$

$8+x^3+2x^4+16x =\left(2x^4+x^3\right)+\left(16x+8\right) = 8\left(2x+1\right)+x^3\left(2x+1\right)=\left(2x+1\right)\left(x^3+8\right)=\left(2x+1\right)\left(x^3+2^3\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+4\right)$

третий разложить не получается.

если было бы 4a^4-60a^2b+225b^2, тогда

$4a^4-60a^2b+225b^2=\left(4a^4-30a^2b\right)+\left(-30a^2b+225b^2\right)=2a^2\left(2a^2-15b\right)-15b\left(2a^2-15b\right)=\left(2a^2-15b\right)\left(2a^2-15b\right)=\left(2a^2-15b\right)^2$

Answer 2

1. Давайте разложим на множители выражение 4x - xy^2:

4x - xy^2 = x(4 - y^2) = x(2 + y)(2 - y).

2. Теперь разложим на множители выражение 8 + x^3 + 2x^4 + 16x:

8 + x^3 + 2x^4 + 16x = x^3(2x + 8) + 8(2x + 8) = (x^3 + 8)(2x + 8).

3. И наконец, разложим на множители выражение 4a^4 - 120a^2b + 225b^2:

4a^4 - 120a^2b + 225b^2 = (2a^2 - 15b)^2.

Таким образом, разложение на множители для данных выражений будет:

1. 4x - xy^2 = x(2 + y)(2 - y).
2. 8 + x^3 + 2x^4 + 16x = (x^3 + 8)(2x + 8).
3. 4a^4 - 120a^2b + 225b^2 = (2a^2 - 15b)^2.