Question

Разложите на множители 2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).

Answer 1

$2y\left(y-x\right)+\left(y-x\right) = (y-x)(2y+1)$

Ответ: 1) (у−х)(2у+1)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

1. $2у(у-х)+(у-х)$:

Сначала выносим общий множитель $у-х$ из первых двух членов:

$2у(у-х)+(у-х) = (у-х)(2у+1).$

2. $2у(у-х)$:

Это уже разложено на множители.

3. $(у-х)(2у+у-х)$:

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

$(у-х)(2у+у-х) = (у-х)(3у-x) = 3у^2 - 2уx - ху + х^2.$

4. $3у(у-х)$:

Выносим общий множитель $у-х$:

$3у(у-х) = 3у^2 - 3уx.$

Таким образом, разложение выражений на множители будет следующим:

1. $2у(у-х)+(у-х) = (у-х)(2у+1).$
2. $2у(у-х)$ - уже разложено.
3. $(у-х)(2у+у-х) = 3у^2 - 2уx - ху + х^2.$
4. $3у(у-х) = 3у^2 - 3уx.$