Question

Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії (an) якщо а¹¹=-11 d=2.5

Answer 1

Відповідь: S₆=-178,5.

Пояснення:

$a_{11}=-11\ \ \ \ \ \ d=2,5\ \ \ \ \ \ S_6=?\\\\a_{11}=a_1+(11-1)*2.5=-11\\\\\displaystyle\\a_1+10*2,5=-11\\\\a_1=-11-25\\\\a_1=-36.\\\\S_6=\frac{-2*36+(6-1)*2,5}{2}*6=\frac{-72+5*2,5}{2} *6= \\\\=(-72+12,5)*3=-59,5*3=-178,5.$

Answer 2

Щоб знайти суму перших шести членів арифметичної прогресії, потрібно знайти значення першого члена прогресії (a₁) і різницю прогресії (d), використовуючи надану інформацію.

Ми знаємо, що a¹¹ = -11 і d = 2.5.

Загальна формула для n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: an = a₁ + (n - 1)d.

Ми можемо скористатися цією формулою для знаходження значення a₁:

a¹¹ = a₁ + (11 - 1) * 2.5 -11 = a₁ + 10 * 2.5 -11 = a₁ + 25 a₁ = -11 - 25 a₁ = -36

Тепер, коли ми знаходимо значення першого члена (a₁), ми можемо знайти суму перших шести членів прогресії за допомогою формули:

S₆ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d)

де n = 6 (кількість членів) і a₁ = -36, d = 2.5:

S₆ = (6/2) * (2*(-36) + (6 - 1)2.5) S₆ = 3 * (-72 + 52.5) S₆ = 3 * (-72 + 12.5) S₆ = 3 * (-59.5) S₆ = -178.5

Таким чином, сума перших шести членів арифметичної прогресії дорівнює -178.5.