Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у=-х^2+4х-3​

Answer 1

Ответ:

Ответ задачи на фото

Объяснение:

_____________

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной осью Ox и параболой у = -x^2 + 4x - 3, нужно вычислить определенный интеграл этой функции на интервале, на котором она ограничивает фигуру.

Сначала найдем точки пересечения параболы с осью Ox, которые соответствуют значениям x, при которых у = 0:

0 = -x^2 + 4x - 3

Решим это уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение можно факторизовать:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 1 и x = 3.

Теперь нужно интегрировать функцию y = -x^2 + 4x - 3 на интервале [1, 3] относительно x, чтобы найти площадь между параболой и осью Ox:

S = ∫[1, 3] (-x^2 + 4x - 3) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [-x^3/3 + 2x^2 - 3x] [1, 3] S = [(-3^3/3 + 23^2 - 33) - (-1^3/3 + 21^2 - 31)] S = [( -9 + 18 - 9 ) - ( -1/3 + 2 - 3 )] S = [0 - (-1/3 - 1)] S = [1/3 - 1] S = -2/3

Площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой у = -x^2 + 4x - 3 на интервале [1, 3], равна 2/3 квадратных единиц (или -2/3 квадратных единиц, если рассматривать площадь под параболой отрицательной).