Question

ДЛЯ ТЕХ КТО ШАРИТ В АЛГЕБРЕ, ПРОШУ ПОМОГИТЕ МНЕ ТУПОЙ)))) 1) найти площадь фигуры ограниченной осью ox и параболой (x+2)(3-x)2) найти площадь фигуры ограниченной параболой y=9-x2, прямой у=7-х и осью Ох

Answer 1

1) y=(x+2)(3-x)  y=0   S-?
(x+2)(3-x)=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0   D=26
x₁=3   x₂=-2
S=∫³₋₂(-x₂+x+6)dx=(-x³/3+x²/2+6x) |³₋₂=
-3³/3+3²/2+6*3-((-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=-9+4¹/₂+18-(8/3+2-12)=
=13¹/₂-(-7¹/₃)=20⁵/₆≈20,8(3) (кв. ед.).
2) y=9-x²   y=7-x   y=0  s-?
9-x²=7-x
x²-x-2=0   D=9
x₁=2   x₂=-1
9-x²=0
x²=9
x₁=-3    x₂=3
7-x=0
x=7   ⇒
Обшая площадь состоит из четырёх площадей:
           9-x²                 7-x                 9-x²                     0  
-3__________-1__________2___________3____________7
S=∫⁻¹₋₃(9-x²)dx+∫²₋₁(7-x)dx+∫³₂(9-x²)dx+∫⁷₃ (0)dx=
=(9x-x³/3) |⁻¹₋₃+(7x-x²/2) |²₋₁+(9x-x³/3) |³₂=
=(-9+1/3+27-9)+(14-2+7+1/2)+(27-9-18+8/3)=9¹/₃+19¹/₂+2²/₃=31¹/₂.

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эти задачи по математике.

1. Первая фигура ограничена осью OX и параболой (x+2)(3-x)^2. Для нахождения площади этой фигуры нужно взять интеграл от (x+2)(3-x)^2 до оси OX, то есть:

S = ∫(x+2)(3-x)^2 dx (от x=0 до x=3)

Этот интеграл можно решить, используя метод интегрирования по частям. Получится:

S = [(x+2)(-1/3)(3-x)^3 + ∫(3-x)^3 dx] (от x=0 до x=3) S = [(x+2)(-1/3)(3-x)^3 - (1/4)(3-x)^4] (от x=0 до x=3) S = 8/3

Ответ: площадь фигуры ограниченной осью OX и параболой (x+2)(3-x)^2 равна 8/3.

2. Вторая фигура ограничена параболой y=9-x^2, прямой y=7-x и осью OX. Для нахождения площади этой фигуры нужно разбить ее на две части: верхнюю часть между параболой и прямой, и нижнюю часть между параболой и осью OX.

Площадь верхней части можно найти как разность площадей под кривыми y=9-x^2 и y=7-x, то есть:

S1 = ∫(9-x^2) dx - ∫(7-x) dx (от x=-3 до x=3)

Этот интеграл можно решить, используя формулы интегрирования. Получится:

S1 = [x(9-x^2)/3 - x^2/2 + 7x] (от x=-3 до x=3) S1 = 36/5

Площадь нижней части равна площади под параболой y=9-x^2 от x=-3 до x=3:

S2 = ∫(9-x^2) dx (от x=-3 до x=3)

Этот интеграл можно решить, используя формулы интегрирования. Получится:

S2 = [x(9-x^2)/3] (от x=-3 до x=3) S2 = 18

Таким образом, общая площадь фигуры равна сумме площадей верхней и нижней частей:

S = S1 + S2 S = 36/5 + 18 S = 126/5

Ответ: площадь