Question

1. Найдите нули функции у=x^2+2х-3. Полченные числа в ответ записать в порядке возрастания, без знаков препинания и пробелов (т.е в виде числа). 2. Найдите абсциссу (x0) вершины параболы у=2x^2-6х + 11 3. Парабола у=x^2-6х+с пересекает ось Оу в точке (0; 5). Найдите с. 4. Найдите наименьшее значение функции у=3x^2 - 6х+1.

Answer 1

Ответ:

Представим функцию в виде квадратного уравнения, чтобы найти нули функции:

1. x^2+2x-3=0

D=4+12=16=4^2

x1= -3;

x2= 1.

Ответ: -31

2. у=2x^2-6x+11 - графиком фцнкции является парабола, ветви направлены вверх.

x0= -b/2a=6/4=3/2=1,5.

3. т. O (0;5), y=5, х=0.

Т.к. x=0, y=5, то 5=0^2-6*0+c

Отсюда с=5.

4. Представим функцию в виде квадратного уравнения:

3x^2-6x+1=0

x0= -b/2а=6/6=1.

у0=3*1^2-6*1+1= -2.

y min = -2.

Answer 2

1. Для нахождения нулей функции $y = x^2 + 2x - 3$, нужно приравнять функцию к нулю и решить квадратное уравнение:

   $x^2 + 2x - 3 = 0$.

   Дискриминант этого уравнения: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

   $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$,

   $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$.

   Ответ: 1, -3.

2. Чтобы найти абсциссу вершины параболы $y = 2x^2 - 6x + 11$, нужно воспользоваться формулой $x_0 = -\frac{b}{2a}$, где $a$ - коэффициент при $x^2$, а $b$ - коэффициент при $x$:

   $a = 2, \quad b = -6$,

   $x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

   Ответ: $\frac{3}{2}$.

3. Так как парабола $y = x^2 - 6x + c$ пересекает ось $Oy$ в точке (0, 5), это означает, что при $x = 0$, $y = 5$. Подставляя это в уравнение, получаем:

   $5 = 0^2 - 6 \cdot 0 + c$,

   $c = 5$.

   Ответ: $c = 5$.

4. Для нахождения наименьшего значения функции $y = 3x^2 - 6x + 1$, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится при $x = -\frac{b}{2a}$, где $a = 3$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -6$ (коэффициент при $x$):

   $x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$.

   Подставляя $x = 1$ в уравнение, получаем $y = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = -2$.

   Ответ: наименьшее значение функции $y = 3x^2 - 6x + 1$ равно -2.