Question

Розв'яжіть нерівність: (х-2)(4х+1)<2(х+1)+3

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{2} + x - 8x - 2 < 2x + 2 + 3 \\ 4 {x}^{2} - 9x - 7 < 0 \\ d = 81 + 4 \times 4 \times 7 =193 \\ x = \frac{9 + - \sqrt{193} }{8}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність крок за кроком:

(х - 2)(4х + 1) < 2(х + 1) + 3

Розгорнемо дужки:

4х² + х - 8х - 2 < 2х + 2 + 3

Спростимо вираз:

4х² - 7х - 2 < 2х + 5

Перенесемо всі терміни до лівої частини:

4х² - 9х - 7 < 5

Перепишемо рівність у порядку спадання степенів:

4х² - 9х - 12 < 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

(2х + 3)(2х - 4) < 0

Розглянемо два випадки:

Випадок 1: 2х + 3 < 0 та 2х - 4 > 0

2х + 3 < 0 => 2х < -3 => х < -3/2

2х - 4 > 0 => 2х > 4 => х > 2

Випадок 2: 2х + 3 > 0 та 2х - 4 < 0

2х + 3 > 0 => 2х > -3 => х > -3/2

2х - 4 < 0 => 2х < 4 => х < 2

Отже, розв'язком нерівності є -3/2 < x < 2.