Question

Один із коренів рівняння х^2-9х+с=0 дорівнює 4. Знайти другий корінь і число с.​

Answer 1

Ответ: с=20; х₂=5.

Объяснение:

х²-9х+с=0;  х₁=4;

Подставим значение  х₁=4 в уравнение и найдём с:

4²-9*4+с=0;  16-36+с=0;  -20+с=0;  с=20.

По теореме Виета  х₁*х₂=с;   х₁*х₂=20 ⇒   х₂=20:х₁=20:4=5.

Answer 2

Давайте спершу з'ясуємо, що означає "один із коренів дорівнює 4". Це означає, що якщо ми підставимо 4 у рівняння, то отримаємо верне твердження:

$4^2 - 9 \cdot 4 + c = 0$.

Розкриваємо квадрат та обчислюємо:

$16 - 36 + c = 0$, $c - 20 = 0$, $c = 20$.

Таким чином, ми знайшли, що $c = 20$.

Тепер, знаючи, що $c = 20$, ми можемо знайти другий корінь, використовуючи співвідношення між коренями квадратного рівняння. Сума коренів рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ задається формулою: $-\frac{b}{a}$.

У нашому випадку $a = 1$ (коефіцієнт при $x^2$) і $b = -9$ (коефіцієнт при $x$).

Сума коренів: $-\frac{b}{a} = -\frac{-9}{1} = 9$.

Один корінь вже відомий нам, це 4. Таким чином, інший корінь буде:

Сума коренів = Корінь 1 + Корінь 2, $9 = 4 + Корінь 2$, $Корінь 2 = 9 - 4$, $Корінь 2 = 5$.

Отже, другий корінь рівняння $x^2 - 9x + 20 = 0$ дорівнює 5, а число $c$ дорівнює 20.