Question

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння 3х 2 -х-24=0

Answer 1

3х²-х-24=0 /:3

х²-1/3х-8=0

сумма корней=1/3

произведение корней= -8

Answer 2

Для того щоб знайти суму та добуток коренів квадратного рівняння $3x^2 - x - 24 = 0$, спершу ми визначимо корені цього рівняння, використовуючи квадратну формулу.

Загальний вигляд квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння. У вашому випадку $a = 3$, $b = -1$ і $c = -24$.

Квадратна формула має вигляд: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Підставимо дані значення коефіцієнтів в цю формулу: $x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot -24}}{2 \cdot 3}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{6}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{6}$ $x = \frac{1 \pm 17}{6}$

Таким чином, ми отримали два корені: $x_1 = \frac{1 + 17}{6} = \frac{18}{6} = 3$ $x_2 = \frac{1 - 17}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$

Тепер можна обчислити суму та добуток цих коренів:

Сума: $3 + \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{9}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$

Добуток: $3 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = -8$

Отже, сума коренів рівняння дорівнює $\frac{1}{3}$, а їх добуток дорівнює $-8$.