Question

Виразіть із рівняння 5х + 6у = 3 х через у і знайдіть два які-небудь розв’язки цього рівняння

Answer 1

Ответ:

(3; -2); (-9; 8)

Объяснение:

5x + 6y = 3

5x = 3 - 6y

x = (3-6y)/5 = 3(1-2y)/5

Решений в натуральных числах нет.

Целое решение будет, если 1 - 2y кратно 5. Например, при y = -2. Тогда

x = 3(1 - 2(-2))/5 = 3(1+4)/5 = 3.

Решение: x1 = 3, y1 = -2.

Другое решение, например, при y = 8, тогда

x = 3(1 - 2*8)/5 = 3(1 - 16)/5 = 3*(-3) = -9

Решение: x2 = -9; y2 = 8.

Вернёмся к изначальному уравнению:

5x + 6y = 3

Заметьте, что разные иксы отличаются на число, кратное коэффициенту при игреке.

-9 = 3 - 12 = 3 - 2*6

А разные игреки отличаются на число, кратное коэффициенту при иксе.

8 = -2 + 10 = -2 + 2*5

Причем, если икс растет, то игрек одновременно падает, и наоборот.

Answer 2

Для виразу x через y з рівняння 5x + 6y = 3, спочатку виділимо x на один бік рівняння, розділивши обидві сторони на 5:

5x = 3 - 6y

Тепер поділимо обидві сторони на 5:

x = (3 - 6y) / 5

Отже, вираз для x через y: x = (3 - 6y) / 5.

Для знаходження двох які-небудь розв'язків цього рівняння, можна підставити різні значення y і обчислити відповідні значення x за виразом x = (3 - 6y) / 5. Наприклад:

1. При y = 1: x = (3 - 6 * 1) / 5 x = (3 - 6) / 5 x = -3 / 5

   Таким чином, одним розв'язком є (-3/5, 1).

2. При y = 2: x = (3 - 6 * 2) / 5 x = (3 - 12) / 5 x = -9 / 5

   Іншим розв'язком є (-9/5, 2).

Отже, два які-небудь розв'язки рівняння 5x + 6y = 3: (-3/5, 1) і (-9/5, 2).