Question

Производная от arcsinx Найти значение производной при x = 0

Answer 1

$\frac{d(arc\sin(x)) }{dx} = \frac{1}{ \sqrt{1 - x {}^{2} } } \\ x = 0 \\ \frac{1}{ \sqrt{1 - 0 {}^{2} } } = 1$

Answer 2

Для нахождения производной функции arcsin(x) нужно использовать правило дифференцирования композиции функций (chain rule). Правило chain rule гласит, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция - arcsin(x), а внутренняя функция - x. Производная внешней функции arcsin(x) равна 1/√(1 - x^2), а производная внутренней функции x равна 1.

Применяя правило chain rule, получаем: (arcsin(x))' = (1/√(1 - x^2)) * 1 = 1/√(1 - x^2).

Теперь мы можем найти значение производной при x = 0, подставив x = 0 в полученную формулу: (1/√(1 - 0^2)) = 1/√(1 - 0) = 1/√1 = 1/1 = 1.

Таким образом, значение производной функции arcsin(x) при x = 0 равно 1.