Question

Знайдіть суму перших 6 членів геометричної прогресії, якщоb3 = –8, q = –2. *​

Answer 1

Ответ: ь2=4, ь1=-2, ь4=16, ь5=-32, ь6=64, сумма равна  -2+4-8+16-32+64=-42+84=42.

Объяснение:

Answer 2

Спершу, нам потрібно знайти перший член геометричної прогресії за допомогою відомих значень b₃ та q.

Загальна формула n-го члена геометричної прогресії: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Знаємо, що $b_3 = -8$ та $q = -2$. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти перший член $b_1$: $-8 = b_1 \cdot (-2)^{3-1}$ $-8 = b_1 \cdot (-2)^2$ $-8 = 4b_1$

Тепер можемо знайти значення $b_1$: $b_1 = \frac{-8}{4} = -2$

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює -2.

Тепер ми можемо знайти суму перших 6 членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми n членів геометричної прогресії: $S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

Де $n = 6$, $b_1 = -2$, $q = -2$. $S_6 = \frac{-2 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)}$ $S_6 = \frac{-2 \cdot (1 - 64)}{3}$ $S_6 = \frac{-2 \cdot (-63)}{3}$ $S_6 = \frac{126}{3}$ $S_6 = 42$

Отже, сума перших 6 членів геометричної прогресії дорівнює 42.