Question

1 Представьте в виде многочлена, используя формулы сокращенного умножения: а) ( у – 4)(у +4) б) (2x - 3)2 в) (3а + 2b)(2b-3a) г) 4(6x+2)2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений с помощью формул сокращенного умножения:

а) $(у – 4)(у + 4)$: Используем формулу $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае, $a = у$ и $b = 4$. Таким образом, мы можем записать: $(у – 4)(у + 4) = у^2 - 4^2 = у^2 - 16$.

б) $(2x - 3)^2$: Используем формулу квадрата бинома $a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 2x$ и $b = -3$: $(2x - 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot (-3) + (-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$.

в) $(3а + 2b)(2b - 3a)$: Используем формулу произведения суммы и разности двух выражений $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Здесь, $a = 3а + 2b$ и $b = 2b - 3а$: $(3а + 2b)(2b - 3a) = (3а + 2b)^2 - (2b - 3а)^2$.

Вычислим квадраты: $(3а + 2b)^2 = (3а)^2 + 2 \cdot 3а \cdot 2b + (2b)^2 = 9а^2 + 12ab + 4b^2$, $(2b - 3а)^2 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 3а + (3а)^2 = 4b^2 - 12ab + 9а^2$.

Теперь вычитаем второе выражение из первого: $(3а + 2b)(2b - 3a) = (9а^2 + 12ab + 4b^2) - (4b^2 - 12ab + 9а^2) = 18ab$.

г) $4(6x + 2)^2$: Умножим выражение $(6x + 2)^2$ сначала с использованием формулы квадрата бинома: $(6x + 2)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2 + 2^2 = 36x^2 + 24x + 4$.

Теперь умножим на 4: $4(6x + 2)^2 = 4 \cdot (36x^2 + 24x + 4) = 144x^2 + 96x + 16$.

Таким образом, разложение данных выражений в виде многочленов с использованием формул сокращенного умножения будет следующим:

а) $у^2 - 16$ б) $4x^2 - 12x + 9$ в) $18ab$ г) $144x^2 + 96x + 16$