Question

1) представьте в виде многочлена:(0,2x^2+3)^2 2)представьте в иде многочлена формулы сокращенного умножения (5y^3-2z)^3 3) записать разложения бинома (5y^3-2z)^3 4)(а-2b)^5 представьте в виде многочлена

Answer 1

1) =0.04x^4+1.2x^2+9
2) =125y^9-150y^6z+60y^3*z^2-8z^3
3) =(5y^3)^3+3*(5y^3)^(3-1)*(-2z)+3(5y^3)(-2z)^2+(-2z)^3=125y^9-150y^6z+60y^3*z^2-8z^3
4) =a^5-10a^4b+40a^3b^2-80^2b^3+80ab^4-32b^5

Answer 2

1) Представление в виде многочлена: (0,2x^2 + 3)^2

Для представления данного выражения в виде многочлена, нам необходимо выполнить операцию возведения в квадрат. Для этого умножим исходное выражение на само себя:

(0,2x^2 + 3)^2 = (0,2x^2 + 3) * (0,2x^2 + 3)

Для удобства расчетов, воспользуемся методом распределения:

(0,2x^2 + 3) * (0,2x^2 + 3) = 0,2x^2 * (0,2x^2 + 3) + 3 * (0,2x^2 + 3)

Теперь выполним умножение каждого слагаемого:

0,2x^2 * (0,2x^2 + 3) = 0,04x^4 + 0,6x^2 3 * (0,2x^2 + 3) = 0,6x^2 + 9

Теперь сложим полученные результаты:

(0,2x^2 + 3)^2 = (0,04x^4 + 0,6x^2) + (0,6x^2 + 9) = 0,04x^4 + 1,2x^2 + 9

Таким образом, представление выражения (0,2x^2 + 3)^2 в виде многочлена будет 0,04x^4 + 1,2x^2 + 9.

2) Представление в виде многочлена формулы сокращенного умножения: (5y^3 - 2z)^3

Для представления данного выражения в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения, которая гласит:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В нашем случае, a = 5y^3 и b = 2z. Подставим значения в формулу:

(5y^3 - 2z)^3 = (5y^3)^3 - 3(5y^3)^2(2z) + 3(5y^3)(2z)^2 - (2z)^3

Теперь выполним расчеты:

(5y^3)^3 = 125y^9 (5y^3)^2 = 25y^6 (2z)^2 = 4z^2

Подставим полученные значения в формулу:

(5y^3 - 2z)^3 = 125y^9 - 3(25y^6)(2z) + 3(5y^3)(4z^2) - (2z)^3 = 125y^9 - 150y^6z + 60y^3z^2 - 8z^3

Таким образом, представление выражения (5y^3 - 2z)^3 в виде многочлена будет 125y^9 - 150y^6z + 60y^3z^2 - 8z^3.

3) Разложение бинома (5y^3 - 2z)^3

Разложение данного бинома будет совпадать с выражением, которое мы получили в предыдущем пункте:

(5y^3 - 2z)^3 = 125y^9 - 150y^6z + 60y^3z^2 - 8z^3

4) Представление в виде многочлена: (а - 2b)^5

Для представления данного выражения в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения для пятой степени:

(a - b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5

В нашем случае, a = а и b = 2b. Подставим значения в формулу:

(а - 2b)^5 = а^5 - 5а^4(2b) + 10а^3(2b)^2 - 10а^2(2b)^3 + 5а(2b)^4 - (2b)^5

Теперь выполним расчеты:

(2b)^2 = 4b^2 (2b)^3 = 8b^3 (2b)^4 = 16b^4 (2b)^5 = 32b^5

Подставим полученные значения в формулу:

(а - 2b)^5 = а^5 - 5а^4(2b) + 10а^3(4b^2) - 10а^2(8b^3) + 5а(16b^4) - (32b^5) = а^5 - 10а^4b + 40а^3b^2 - 80а^2b^3 + 80ab^4 - 32b^5

Таким образом, представление выражения (а - 2b)^5 в виде многочлена будет а^5 - 10а^4b + 40а^3b^2 - 80а^2b^3 + 80ab^4 - 32b^5.