Question

Помогите пожалуйста решить хотя бы одно из двух заданий! Буду очень благодарен 1. Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = Х^3 – 3Х +4 в точке а = -1 2. Построить график функции, используя схему построения У = 2Х^3 – 6Х

Answer 1

Ответ 1:

f' = 3X^2 - 3

f'(-1) = 3 * 1 - 3 = 0

Answer 2

Конечно, я помогу вам с обоими заданиями.

Задание 1: Уравнение касательной к графику функции

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 – 3x + 4 в точке x = a = -1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 3.
2. Подставим значение x = -1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в данной точке: f'(-1) = 3*(-1)^2 - 3 = 0.
3. Теперь у нас есть угловой коэффициент, и точка (-1, f(-1)), где нужно построить касательную.
4. Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - точка на графике, m - угловой коэффициент. Подставляем известные значения: y - f(-1) = 0(x - (-1)) => y - (0 - 3 + 4) = 0(x + 1) => y + 1 = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 – 3x + 4 в точке x = -1: y = -1.

Задание 2: Построение графика функции

Для построения графика функции y = 2x^3 – 6x, следуйте этим шагам:

1. Определите основные точки: выберите несколько значений x и вычислите соответствующие им значения y. Например, можно взять x = -2, -1, 0, 1, 2.

   Подставим в уравнение:
   При x = -2: y = 2*(-2)^3 - 6*(-2) = -16 + 12 = -4.
   При x = -1: y = 2*(-1)^3 - 6*(-1) = 2 + 6 = 8.
   При x = 0: y = 20^3 - 60 = 0.
   При x = 1: y = 21^3 - 61 = 2 - 6 = -4.
   При x = 2: y = 22^3 - 62 = 16 - 12 = 4.

2. Постройте график, отметив найденные точки. Соедините точки плавной кривой.

3. Добавьте подписи к осям x и y.

4. Готовый график будет выглядеть примерно так:

   markdownCopy code
     |
   8 |      .   
     |       .
   4 |        .
     |         .
   0 |__ . __ __ __ __
    -2 -1  0  1  2  3
         x
   

   На графике точки (0, 0), (-1, 8), (-2, -4), (1, -4) и (2, 4) соединены гладкой кривой, которая представляет функцию y = 2x^3 – 6x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать!