Question

Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч., а велосипедист проехал за 7 ч. Скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найди скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами». Ответ: скорость велосипедиста км/ч; скорость мотоциклиста км/ч; расстояние между городами км.

Answer 1

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+15) км/ч скорость мотоциклиста.

Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.

Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+15) км.

Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+15)=7х.

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

4(x+15)=7x

4x+60=7x

7x-4x=60

3x=60

x=60:3

x=20

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Получили, что х=20, значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.

20+15=35 км/ч скорость мотоциклиста

7*20=140 км расстояние между городами

Ответ:

скорость велосипедиста 20 км/ч;

скорость мотоциклиста  35 км/ч;

расстояние между городами 140 км.

Answer 2

Давай разберем эту задачу, выделив три этапа математического моделирования:

Этап 1: Выразить величины

Пусть x - скорость мотоциклиста в км/ч (большая скорость), а y - скорость велосипедиста в км/ч (меньшая скорость). Расстояние между городами обозначим как D (в км).

Этап 2: Построить уравнения

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время. У мотоциклиста время равно 4 часа, а у велосипедиста - 7 часов. Также известно, что скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Уравнение для мотоциклиста: $D = x * 4$

Уравнение для велосипедиста: $D = (x - 15) * 7$

Этап 3: Решить систему уравнений

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. $D = 4x$
2. $D = 7(x - 15)$

Так как оба уравнения равны расстоянию между городами, мы можем приравнять их: $4x = 7(x - 15)$

Решим это уравнение для определения скорости мотоциклиста (x). После нахождения скорости мотоциклиста, мы сможем найти скорость велосипедиста (y) и расстояние между городами (D).

$4x = 7x - 7*15$

Решая уравнение, получим:

$3x = 7*15$

$x = 35 \, \text{км/ч}$

Теперь, найдем скорость велосипедиста:

$y = x - 15$

$y = 35 - 15 = 20 \, \text{км/ч}$

И наконец, найдем расстояние между городами, используя любое из уравнений, например, первое уравнение:

$D = 4x = 4 * 35 = 140 \, \text{км}$

Ответ: Скорость велосипедиста: 20 км/ч Скорость мотоциклиста: 35 км/ч Расстояние между городами: 140 км