Question

Сума двох натуральних чисел дорівнює 20,а сума чисел, їм обернених, складає 5/24. Знайдіть ці числа.​

Answer 1

Ответ:

х+у=20

1/х+1/у= 5/24

х=20-у

1 / (20-у) + 1/у = 5/24

24у +24(20-у) = 5у(20-у)

24у + 480 -24у =100у - 5у²

-5у²+100у-480=0 ÷(-5)

у²-20у+96=0

у₁+у₂=20

у₁у₂=96

у₁= 8

у₂= 12

х₁=20-у₁=20-8=12

х₂=20-у₂=20-12=8

если можно то отметь как лучший ответ)))

Answer 2

Позначимо два натуральних числа як $x$ і $y$. За вказаними умовами маємо систему рівнянь:

1. $x + y = 20$
2. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}$

Спростимо друге рівняння:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} = \frac{20}{xy}$

Тепер підставимо значення $x + y$ з першого рівняння:

$\frac{20}{xy} = \frac{5}{24}$

Перейдемо до виразування однієї змінної через іншу:

$20 \cdot 24 = 5xy$

$480 = 5xy$

$xy = 96$

Тепер ми знаємо, що добуток $xy$ дорівнює 96. Ми також знаємо, що $x + y = 20$. Ми можемо знайти два натуральних числа, які задовольняють ці умови, шляхом розкладу 96 на всі можливі пари чисел, які мають суму 20:

$96 = 1 \cdot 96$ $96 = 2 \cdot 48$ $96 = 3 \cdot 32$ $96 = 4 \cdot 24$ $96 = 6 \cdot 16$ $96 = 8 \cdot 12$

З розкладу видно, що пара чисел $x = 8$ і $y = 12$ задовольняє обидва рівняння:

$x + y = 8 + 12 = 20$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5}{24}$

Отже, числа $x = 8$ і $y = 12$ є розв'язками даної системи рівнянь.