Question

Розвязати систему рівнянь x - y = 2 y ( в квадраті ) - 2xy = 3

Answer 1

Ответ:

(-1;-3), (1; -1)

Объяснение:

x=y+2

y²-2y(y+2)=3

x=y+2

y²-2y²-4y-3=0

x=y+2

y²+4y+3=0

D= 16-12= 4

y1= (-4-2)/2= -3

y2= (-4+2)/2= -1

x1= -1

x2= 1

Answer 2

Давайте спершу розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки:

1. x - y = 2

2. y^2 - 2xy = 3

3. Виразимо x з першого рівняння: x = y + 2.

4. Підставимо це значення x в друге рівняння:

(y + 2)^2 - 2y(y + 2) = 3

Розгорнемо квадрат та спростимо рівняння:

y^2 + 4y + 4 - 2y^2 - 4y = 3

• y^2 + 4 = 3

Проведемо операції, щоб вивести y^2 на один бік:

y^2 = 4 - 3 y^2 = 1

Звідси ми маємо два можливих значення для y: y = 1 та y = -1.

Тепер підставимо кожне значення y у вираз для x з першого рівняння:

1. Для y = 1: x = 1 + 2 x = 3

2. Для y = -1: x = -1 + 2 x = 1

Отже, отримали два розв'язки системи: (x, y) = (3, 1) та (x, y) = (1, -1).