Question

ТЕРМІНОВО!!!!! ДАЮ 60 БАЛІВ!!!! Не розв'язуючи рівняння знайдіть суму та добуток коренів рівняння 5х^2 + 16х - 10 = 0 * Розв'яжіть рівняння 2х^2 - 4х -1 = (х - 4)(4х - 3) * Розв'яжіть рівняння 16 - 25х^2 = 0 * При яких значеннях b рівняння 2х^2 + bх + 8 = 0 має єдиний корінь? * Знайдіть корені рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0 * На кожній з х полиць стоїть по (х + 3) книжок. Знайдіть кількість полиць, якщо усього на полицях стоїть 88 книжок. *

Answer 1

1. З теореми Вієта:

х1+х2=-16

х1×х2=-10

2. на фотографии

3. на фотографии

4. на фотографии

5. на фотографии

6. на фотографии

Answer 2

Звісно, допоможу вам розв'язати ці рівняння та обчислити інші вирази. Почнемо:

1. Знайдемо суму коренів рівняння 5х^2 + 16х - 10 = 0, використовуючи коефіцієнти a, b і c зі співвідношення ax^2 + bx + c = 0:

   a = 5, b = 16, c = -10

   Сума коренів: S = -b/a = -16/5

2. Знайдемо добуток коренів:

   Добуток коренів: P = c/a = -10/5 = -2

3. Розв'яжемо рівняння 2х^2 - 4х - 1 = (х - 4)(4х - 3):

   2х^2 - 4х - 1 = (х - 4)(4х - 3)

   Розкриємо дужки:

   2х^2 - 4х - 1 = 4х^2 - 3х - 16х + 12

   Зведемо подібні доданки:

   2х^2 - 4х - 1 = 4х^2 - 19х + 12

   Перенесемо все на одну сторону:

   2х^2 - 4х - 1 - 4х^2 + 19х - 12 = 0

   -2х^2 + 15х - 13 = 0

   Рівняння можна розв'язати, використовуючи квадратне рівняння або інші методи.

4. Розв'яжемо рівняння 16 - 25х^2 = 0:

   16 - 25х^2 = 0

   Перенесемо все на одну сторону:

   25х^2 - 16 = 0

   Застосуємо різницю квадратів: (5х + 4)(5х - 4) = 0

   Отримаємо два рівняння:

   5х + 4 = 0 або 5х - 4 = 0

   Розв'яжемо кожне з них:

   5х = -4 або 5х = 4

   х = -4/5 або х = 4/5

5. При яких значеннях b рівняння 2х^2 + bх + 8 = 0 має єдиний корінь?

   Рівняння має єдиний корінь, коли дискримінант D = b^2 - 4ac = 0.

   У нашому випадку: a = 2, c = 8.

   D = b^2 - 4ac = 0

   b^2 - 4(2)(8) = 0

   b^2 - 64 = 0

   b^2 = 64

   b = ±√64

   b = ±8

   Отже, рівняння має єдиний корінь при b = 8 або b = -8.

6. Знайдемо корені рівняння -х^2 + 3х + 28 = 0:

   -х^2 + 3х + 28 = 0

   Перенесемо все на одну сторону:

   х^2 - 3х - 28 = 0

   Розкриємо дужки:

   (х - 7)(х + 4) = 0

   Отримаємо два рівняння:

   х - 7 = 0 або х + 4 = 0

   х = 7 або х = -4

7. Знайдемо кількість полиць, якщо на кожній з х полиць стоїть по (х + 3) книжок і всього на полицях стоїть 88 книжок:

   Кількість полиць: х Кількість книжок на кожній полиці: х + 3

   Загальна кількість книжок: х * (х + 3) = 88

   Розкриємо дужки:

   х^2 + 3х = 88

   Перенесемо все на одну сторону:

   х^2 + 3х - 88 = 0

   Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою факторизації:

   (х + 11)(х - 8) = 0

   Отримаємо два рівняння:

   х + 11 = 0 або х - 8 = 0

   х = -11 або х = 8

   Оскільки кількість полиць не може бути від'ємною, маємо х = 8.

Отже, на 8 полицях стоїть по (8 + 3) = 11 книжок кожна.