Question

Терміново!!!Даю 60 балів!!! Розв'яжіть рівняння 36 - 25х^2 = 0 * Розв'яжіть рівняння 4х^2 = (2х + 3)(х - 4) + 6х + 13 * Не розв'язуючи рівняння знайдіть суму та добуток коренів рівняння 3х^2 - 16х + 9 = 0 * Знайдіть корені рівняння -х^2 + 11х - 30 = 0 * Кожний з х грибників зібрав по (х + 14) грибів. Знайдіть кількість грибників, якщо усього було зібрано 72 гриби. * При яких значеннях b рівняння 5х^2 + bх - 3b = 0 має єдиний корінь? *

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Розв'яжіть рівняння 1) 36-25x²=0 ⇒ x²=36/25 ⇒ x=±6/5  или х=±1,2      2)4х^2 = (2х + 3)(х - 4) + 6х + 13 ⇒4x²=2x²-8x+3x-12+6x+13 ⇒ 2x²-x+1=0 ⇒D=1+8=9 ⇒   x₁=(1+3)/4=1, x₂=(1-3)/4= - 0,5    

3)Не розв'язуючи рівняння знайдіть суму та добуток коренів рівняння 3х^2 - 16х + 9 = 0 ⇒ D= 256-108=148 =(2√37)² ⇒x₁=(16+2√37)/6= (8+√37)/3, x₂= (8 - 37)/3 Тогда х₁+х₂=16/3,   х₁·х₂=(64-37)/9=3

4)Знайдіть корені рівняння -х^2 + 11х - 30 = 0 ⇒D= 121-120=1 ⇒ x₁= (-11+1)/(-2)= 5,    x₂=(-11-1)/(-2)=-6

5)Кожний з х грибників зібрав по (х + 14) грибів. Знайдіть кількість грибників, якщо усього було зібрано 72 гриби.  По условию: х(х+14)=72 ⇒х²+14х-72=0 ⇒D= 196+288=484=22² ⇒ x₁= (-14+22)/2=4 (грибника), х₂= (-14-22)/2 <0 (не удовл. усл). Ответ: 4 грибника

6)При яких значеннях b рівняння 5х^2 + bх - 3b = 0 має єдиний корінь?  Уравнение имеет 1 корень, если D=0 ⇒ b²+60b ⇒ b²+60b =0 ⇒b(b+60)=0⇒b₁=0, b₂=-60

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне завдання:

1. Розв'язання рівняння 36 - 25х^2 = 0: Для початку перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: 25х^2 = 36 Тепер поділимо обидві сторони на 25: х^2 = 36/25 х = ±√(36/25) х = ±6/5

2. Розв'язання рівняння 4х^2 = (2х + 3)(х - 4) + 6х + 13: Розкриємо дужки на правій стороні: 4х^2 = 2х^2 - 8х + 3х - 12 + 6х + 13 4х^2 = 2х^2 + х + 1 Перенесемо все на одну сторону: 2х^2 - х - 1 = 0 Для розв'язання цього квадратного рівняння можна використати квадратне рівняння: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a У нашому випадку, a = 2, b = -1, c = -1: х = (1 ± √(1 + 8)) / 4 х = (1 ± √9) / 4 х = (1 ± 3) / 4

   Отже, корені цього рівняння: х₁ = (1 + 3) / 4 = 1 х₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5

3. Для знаходження суми коренів рівняння 3х^2 - 16х + 9 = 0 використовуємо формули суми та добутку коренів: Сума коренів: -b/a = -(-16)/3 = 16/3 Добуток коренів: c/a = 9/3 = 3

4. Розв'язання рівняння -х^2 + 11х - 30 = 0: Для розв'язання можна використати квадратне рівняння, де a = -1, b = 11, c = -30: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a х = (-11 ± √(121 + 120)) / -2 х = (-11 ± √241) / -2

5. Для знаходження кількості грибників можемо скласти рівняння на основі задачі: х(х + 14) = 72 х^2 + 14х - 72 = 0

6. Щоб рівняння 5х^2 + bх - 3b = 0 мало єдиний корінь, дискримінант повинен дорівнювати нулю: D = b^2 - 4ac Тут a = 5, b - b, c = -3b: b^2 - 4 * 5 * (-3b) = 0 b^2 + 60b = 0 b(b + 60) = 0

   Отже, єдиний корінь буде при b = 0.